Bileşik Faiz Hesaplama

Bileşik faiz nasıl hesaplanır?

Anaparanın (P) yıllık nominal faiz oranıyla (r) ve yılda m kez bileşiklenerek T yıl boyunca büyümesi şu formülle bulunur:

Vade sonu = P × (1 + r / m)^(m × T)
Sürekli bileşik: P × e^(r × T)
Efektif yıllık oran = (1 + r / m)^m − 1

Burada r ondalık yazılır (%30 için 0,30), m yıllık bileşik sayısıdır: yıllık için 1, 6 ayda bir için 2, 3 ayda bir için 4, aylık için 12, günlük için 365. "Sürekli" seçeneği m sonsuza giderken ulaşılan sınırı verir ve e sabitini kullanır. Aynı nominal oran için bileşik sıklığı arttıkça efektif oran yükselir ama artış giderek küçülür: %30 nominal faiz yıllık bileşikte %30,00, 6 aylıkta %32,25, aylıkta %34,49, günlükte %34,97 ve sürekli bileşikte %34,99 efektif orana denk gelir.

Düzenli aylık katkı için aylık efektif oran i = (1 + r/m)^(m/12) − 1 alınır. Her ayın sonunda c tutarında katkı yapıldığında birikim şu formülle bulunur; ay başında yapılan katkıda sonuç (1 + i) ile çarpılır:

Katkıların değeri = c × ((1 + i)^n − 1) / i       (ay başı için × (1 + i))

Süre tam aylara bölünmüyorsa kalan ay kesri yalnızca faiz işletilerek hesaba katılır. Negatif katkı, yani düzenli çekiş girerseniz bakiye ay ay hesaplanır; bakiye bittiği ay çekişler durur ve araç bunu tükenme ayı olarak bildirir.

Örnek hesaplamalar

Örnek 1 — Yalnızca anapara: 100.000 TL'yi yıllık %30 nominal faizle 5 yıl bırakırsanız yıllık bileşikte 100.000 × 1,3^5 = 371.293,00 TL, aylık bileşikte 100.000 × 1,025^60 = 439.978,97 TL, sürekli bileşikte 100.000 × e^1,5 = 448.168,91 TL elde edilir. Basit faizle aynı süre sonunda 250.000 TL olurdu; yıllık bileşikte fark 121.293 TL'dir.

Örnek 2 — Aylık katkı: Hiç anaparanız yokken her ay sonunda 1.000 TL yatırıp yıllık %24 nominal faizle (aylık bileşik, aylık %2) 10 yıl devam ederseniz toplam yatırdığınız 120.000 TL, vade sonunda 1.000 × (1,02^120 − 1) / 0,02 = 488.258,15 TL olur. Katkıları ay başında yaparsanız bu tutar 498.023,31 TL'ye çıkar.

Örnek 3 — Düzenli çekiş: 100.000 TL'lik birikimden yıllık %24 faizle her ay 5.000 TL çekerseniz bakiye 26. ayda tükenir; çünkü aylık faiz getirisi çekişi karşılamaya yetmez. Çekişi aylık 1.000 TL'ye indirirseniz bakiye uzun süre korunur. Aşağıdaki canlı örnekte aynı hesabı değiştirebilirsiniz.

72 kuralı ve ikiye katlanma süresi

Paranın ikiye katlanma süresi, efektif oranla ln 2 / ln(1 + efektif) formülüyle bulunur. Zihinden hızlı tahmin için kullanılan "72 kuralı", 72'yi yüzde olarak yazılan faiz oranına böler: %30 faiz için 72 / 30 ≈ 2,4 yıl. Tam değer yıllık bileşikte 2,64 yıldır; kural orta düzey oranlarda iyi bir yaklaşıktır, çok yüksek oranlarda ise sapma büyür. Araç tam değeri hesaplar ve 72 kuralının tahminini not olarak gösterir. Efektif oran sıfır ya da negatifse tutar hiçbir zaman ikiye katlanmaz ve sonuç gösterilmez.

Bileşik faiz ve basit faiz arasındaki fark

Basit faizde faiz yalnızca ilk anapara üzerinden işler; bileşik faizde ise biriken faiz de anaparanın parçası olur. Kısa sürelerde fark küçüktür, süre uzadıkça üstel olarak açılır. Aynı %30 faizle 5 yılda anaparaya göre fark 121.293 TL iken 10 yılda yıllık bileşikle vade sonu 1.378.584,92 TL, basit faizle 400.000 TL olur; fark 978.584,92 TL'ye çıkar. Araçta "Basit faize göre fark" kartı yalnızca anaparanın bileşik ve basit faizle vade sonu değerleri arasındaki farkı gösterir; tabloda ise katkılarınız da basit faizle ayrı bir sütunda izlenir.

Türk hukukunda borç ilişkilerinde faize faiz yürütülmesi sınırlıdır: 3095 sayılı Kanuni Faiz ve Temerrüt Faizine İlişkin Kanun ve 6098 sayılı Türk Borçlar Kanunu'nun bileşik faiz hükümleri nedeniyle temerrüt faizi ve gecikme faizleri basit faizle hesaplanır; cari hesap ilişkilerinde Türk Ticaret Kanunu'nun 8. maddesindeki istisna saklıdır. Bu sayfadaki araç bir birikim ve yatırım hesaplayıcısıdır; kredi ya da alacak hesabı için temerrüt ve gecikme faizi hesaplayıcılarını kullanın.

Mevduat ve yatırımda bileşik faizi doğru kullanmak

Banka mevduatında stopaj kesildiği için gerçek getiri brüt orana göre daha düşüktür. Bileşik hesapta net faiz oranını kullanmak daha doğrudur: %40 brüt faizde %17,5 stopajla net oran yaklaşık %33'tür. Vadesi dolan mevduatı net faizle yenilemek bileşik faizin pratikteki karşılığıdır; vade yenilemeli, stopaj ve tarih etkili ayrıntılı hesap için mevduat faizi hesaplayıcısını kullanın. Ayrıca faiz oranı yıllık nominal olarak girilir; banka aylık oran veriyorsa 12 ile çarpıp nominal yıllığa çevirmeniz ya da faiz dönüştürücü aracını kullanmanız gerekir.

Enflasyonu da unutmayın. Nominal getiri yüksek görünse bile enflasyon bunun büyük bölümünü eritebilir; reel getiri için efektif oranı enflasyonla karşılaştırın. Düzenli katkılı birikimlerde erken başlamak toplam sonuca en büyük katkıyı yapar: aylık 1.000 TL ile %24 faizde 10 yıl yerine 20 yıl devam etmek, yatırılan tutarı iki katına (120.000 TL'den 240.000 TL'ye) çıkarırken vade sonunu yaklaşık 11,8 katına (488.258 TL'den 5.744.437 TL'ye) çıkarır.

Sık yapılan hatalar

• Nominal ile efektif oranı karıştırmak: %30 nominal aylık bileşik faiz, yılda %34,49 kazandırır. İki ürünü kıyaslarken efektif oranlara bakın.
• Aylık oranı yıllık gibi girmek: Alan yıllık nominal faiz bekler; aylık %2 için 24 yazın.
• Katkı zamanını görmemek: Ay başı katkı, ay sonu katkıya göre her dönem bir ay fazla faiz kazanır.
• Vergiyi atlamak: Mevduat gibi stopaja tabi ürünlerde brüt oran yerine net oran kullanın.
• Çekiş senaryosunda faizi sonsuz sanmak: Çekiş faiz getirisinden büyükse bakiye tükenir; araç tükenme ayını gösterir.
• Uzun vadede oranın sabit kalacağını varsaymak: 20-30 yıllık hesaplar kesin sonuç değil, varsayım senaryosudur.