NPV ve IRR Hesaplama (Net Bugünkü Değer, İç Verim Oranı)

NPV ve IRR nasıl hesaplanır?

Her nakit akışı, gerçekleştiği dönem sayısı kadar iskonto edilerek bugüne taşınır ve bu bugünkü değerler toplanır. İlk satır başlangıç anıdır (t = 0) ve iskonto edilmez; yatırım tutarı gibi çıkışlar eksi, gelirler artı girilir:

NPV  = Σ CF_t / (1 + r)^t                    (t = 0, 1, …, n)
IRR  : Σ CF_t / (1 + IRR)^t = 0
XNPV = Σ CF_j / (1 + r)^((d_j − d_0) / 365)   XIRR: XNPV = 0
PI   = Σ(t≥1) BD_t / |CF_0|
Geri ödeme = (t − 1) + |Kümülatif_(t−1)| / CF_t
MIRR = ( Σ CF⁺_t (1 + y)^(n−t) / Σ |CF⁻_t| / (1 + r)^t )^(1/n) − 1

Burada r dönemlik iskonto oranı (sermaye maliyeti ya da vazgeçilen getiri), y MIRR için yeniden yatırım oranı, n son dönemdir. IRR kapalı bir formülle bulunamaz; araç Newton yöntemiyle ve gerektiğinde ikiye bölme (bisection) yedeğiyle 10⁻¹⁰ hassasiyetinde çözer. Akışlarda hiç işaret değişimi yoksa (hepsi artı ya da hepsi eksi) IRR tanımsızdır ve "Yok" gösterilir.

Dönem birimi "Ay" seçildiğinde IRR aylıktır ve ayrıca (1 + IRR)^12 − 1 ile yıllık eşdeğerine çevrilir; aylık oranı 12 ile çarpmak bileşik etkiyi gözden kaçırır. Akışlar eşit aralıklı değilse "Tarihli akışlar" kutusunu işaretleyin: her satıra tarih girersiniz, iskonto oranı yıllık kabul edilir ve süre gerçek gün sayısının 365'e bölünmesiyle hesaplanır (Excel'deki XNPV ve XIRR ile aynı taban). Tarihler sırasız girilirse araç akışları tarihe göre sıralar ve sizi uyarır.

Örnek hesaplama

Örnek 1 — Klasik proje: Bugün 1.000.000 TL yatırım yapılıyor ve dört yıl boyunca her yıl sonunda 400.000 TL net nakit girişi bekleniyor. İskonto oranı %30 ise girişlerin bugünkü değerleri 307.692,31 TL, 236.686,39 TL, 182.066,45 TL ve 140.051,12 TL'dir; toplamı 866.496,27 TL eder. NPV = 866.496,27 − 1.000.000 = −133.503,73 TL. Projenin iç verim oranı %21,86'dır: %30'luk sermaye maliyetinin altında kaldığı için NPV negatiftir. Kârlılık endeksi 866.496,27 / 1.000.000 = 0,8665; iskontosuz geri ödeme süresi 2 + 200.000 / 400.000 = 2,5 yıl, iskontolu geri ödemeye ise dört yılda ulaşılamaz. Girişler %30 ile yeniden yatırılırsa MIRR %25,43 olur; aynı girişler yalnızca %15 ile değerlendirilebiliyorsa MIRR %18,88'e iner.

Örnek 2 — Daha düşük sermaye maliyeti: Aynı akışlar %10 ile iskonto edilirse NPV 267.946,18 TL'ye çıkar ve iskontolu geri ödeme 3 + 5.259,20 / 273.205,38 = 3,02 yıl olur. IRR değişmez (%21,86), çünkü IRR iskonto oranından bağımsızdır; değişen, projenin karşılaştırıldığı çıtadır.

Örnek 3 — Aylık akış: 100.000 TL'lik bir yatırım 12 ay boyunca ayda 9.000 TL getiriyorsa aylık IRR %1,2043, yıllık eşdeğeri (1,012043)^12 − 1 = %15,45'tir.

Örnek 4 — Tarihli akış: 01.01.2026'da −1.000 TL, 01.07.2026'da +600 TL ve 01.01.2027'de +600 TL. Ara akış 181 gün sonra geldiği için yıl kesri 0,4959'dur; XIRR %27,93 çıkar.

Sonuçlar nasıl yorumlanır?

• NPV > 0: Akışlar, seçtiğiniz iskonto oranıyla bugüne indirildiğinde yatırımı karşılayıp fazlasını üretir. NPV < 0 ise bu oranda yatırım kendini geri ödemez.
• IRR: Projenin kendi getiri oranıdır. IRR iskonto oranından büyükse NPV pozitiftir. Birbirini dışlayan projelerde ölçekleri farklıysa IRR yanıltabilir; büyük ama daha düşük IRR'li proje daha yüksek NPV üretebilir.
• MIRR: IRR'nin, ara akışların IRR ile yeniden yatırılabileceği varsayımını düzeltir; ara girişleri sizin belirlediğiniz gerçekçi bir oranla değerlendirir ve her zaman tek bir değer verir.
• Kârlılık endeksi: Yatırılan her 1 TL'nin bugünkü değer karşılığıdır; 1'in üzeri NPV'nin pozitif olduğu anlamına gelir. Sermaye kısıtlı olduğunda projeleri sıralamak için kullanılır.
• Geri ödeme süreleri: Kümülatif akışın sıfırı geçtiği an dönem içinde doğrusal paylaştırmayla bulunur. Geri ödeme, sonrasındaki akışları görmezden geldiği için tek başına karar ölçütü değildir; iskontolu geri ödeme paranın zaman değerini de katar.

Akışların işareti birden çok kez değişiyorsa (ör. sonunda büyük bir söküm ya da yenileme gideri varsa) birden fazla IRR olabilir; araç bu durumda uyarır. Örneğin −100, +230, −132 akışında NPV hem %10'da hem %20'de sıfırdır. Böyle projelerde NPV profili grafiğine ve MIRR'ye bakmak gerekir.

Türkiye'de iskonto oranı seçerken dikkat

Yüksek enflasyon döneminde en sık yapılan hata, nominal ve reel büyüklükleri karıştırmaktır. Nakit akışlarını bugünkü fiyatlarla (reel) tahmin ettiyseniz iskonto oranı da reel olmalıdır; akışlara fiyat artışlarını yansıttıysanız (nominal) iskonto oranı da enflasyonu içeren nominal oran olmalıdır. Reel ve nominal oran arasındaki ilişki Fisher denklemidir: (1 + nominal) = (1 + reel) × (1 + enflasyon). Enflasyon beklentisi için TÜİK TÜFE verileri ve TCMB beklenti anketleri yol gösterir.

İskonto oranı genellikle şirketin ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti (borçlanma faizi ve özkaynak getiri beklentisinin ağırlıklı ortalaması) ya da yatırımcının alternatif getirisidir; risksiz alternatif olarak devlet tahvili getirisi, üzerine projenin riskine göre bir risk primi eklenir. Vergiler, amortismanın vergi kalkanı ve işletme sermayesi değişimleri akışlara dahil edilmelidir. Amortismanın kendisi nakit çıkışı değildir; yalnızca vergi matrahını düşürerek nakit akışını etkiler.

Sık yapılan hatalar

• Excel NPV fonksiyonunu doğrudan kullanmak: Excel'in NPV işlevi ilk değeri de bir dönem iskonto eder; başlangıç yatırımını formülün dışında eklemek gerekir. Bu araçta ilk satır t = 0'dır ve iskonto edilmez.
• Aylık akışa yıllık oran girmek: İskonto oranı akışların dönemiyle aynı olmalıdır. Yıllık %30'un aylık bileşik karşılığı yaklaşık %2,21'dir, %2,5 değil.
• Batık maliyetleri dahil etmek: Karar anından önce harcanmış ve geri alınamayacak tutarlar akışa girmez.
• Finansman giderini iki kez saymak: Kredi faizi iskonto oranına (sermaye maliyetine) yansıtıldıysa akışlardan ayrıca düşülmez.
• Yalnızca IRR'ye bakmak: IRR ölçek, süre ve çoklu kök sorunlarına açıktır; nihai karşılaştırmada NPV esas alınmalıdır.

Bu araç bir karar destek hesabıdır; sonuçlar girdiğiniz tahminler kadar güvenilirdir ve yatırım tavsiyesi niteliği taşımaz.