Oran Orantı Hesaplama

Oran ve orantı nedir?

Oran, aynı cinsten iki niceliğin birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. a ve b iki sayı ise bunların oranı a / b ya da a : b biçiminde yazılır ve "a'nın b'ye oranı" diye okunur. Oran birimsizdir: 300 gramın 1,5 kilograma oranı için önce birimler eşitlenmelidir. Orantı ise iki oranın eşitliğidir: a / b = c / d. Orantıda içler çarpımı dışlar çarpımına eşittir (a × d = b × c); bilinmeyen bu eşitlikten bulunur. Günlük hayatta orantı; fiyat hesabında, yemek tarifini kişi sayısına göre büyütmede, harita ölçeğinde, döviz ve birim çevirmede ve iş-işçi problemlerinde karşımıza çıkar.

Doğru orantı nasıl hesaplanır?

İki nicelik aynı yönde değişiyorsa, yani biri iki katına çıkınca diğeri de iki katına çıkıyorsa aralarında doğru orantı vardır. Aradaki oran sabittir: a / b = c / x. İçler dışlar çarpımından bilinmeyen çekilir:

a / b = c / x   ⇒   x = b × c / a

Araçta a, b ve c alanlarına bilinen üç değeri yazarsınız: a ile b birbirine karşılık gelen ilk çiftin değerleri, c ise ikinci çiftin bilinen değeridir. Doğru orantıda a sıfır olamaz; sıfıra bölme tanımsız olduğundan araç bu durumda "Bu değer sıfır olamaz." uyarısı verir.

Ters orantı nasıl hesaplanır?

İki nicelik zıt yönde değişiyorsa, biri iki katına çıkınca diğeri yarıya iniyorsa ters orantı vardır. Bu durumda değişmeyen şey çarpımdır: a × b = c × x. Bilinmeyen şöyle bulunur:

a × b = c × x   ⇒   x = a × b / c

Ters orantıya tipik örnekler işçi sayısı ile iş süresi, hız ile yol süresi ve arkadaş sayısı ile kişi başına düşen paydır. Burada c sıfır olamaz. Bir problemin doğru mu ters mi orantılı olduğunu anlamak için kendinize şunu sorun: "Birinci nicelik artarsa ikincisi de artar mı?" Evet ise doğru, hayır (azalır) ise ters orantıdır.

Oranı sadeleştirme (EBOB yöntemi)

Bir oranı sadeleştirmek, pay ve paydayı ortak bölenlerinin en büyüğüne (EBOB) bölerek aynı oranı en küçük tam sayılarla yazmaktır. Örneğin 24 : 36 için EBOB 12'dir; 24 ÷ 12 = 2 ve 36 ÷ 12 = 3 olduğundan oran 2 : 3 olur. Sayılar ondalıklıysa önce 10, 100 gibi bir sayıyla çarpılarak tam sayıya dönüştürülür: 1,5 : 2,25 → ×100 → 150 : 225 → EBOB 75 → 2 : 3. Araç bu dönüşümü en çok 6 ondalık basamağa kadar yapar; daha uzun ondalıklı sayılar 6 basamağa yuvarlanır ve sonuç sayfasında bu durum not edilir. Negatif işaret paya taşınır: 6 : (−9) oranı −2 : 3 olarak yazılır.

Sadeleşmiş oranın yanında a / b bölümü (ondalık karşılık) ve a / b × 100 değeri (yüzde karşılık) da verilir. 24 : 36 için ondalık karşılık 0,6667, yüzde karşılık %66,67'dir.

Örnek hesaplamalar

1. Doğru orantı: 3 kg elma 75 TL ise 5 kg elma kaç TL'dir? a = 3, b = 75, c = 5 → x = 75 × 5 / 3 = 125 TL. Kilo başına fiyat 25 TL olduğundan 5 kg × 25 TL = 125 TL ile aynı sonucu verir.
2. Ters orantı: 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa 6 işçi kaç günde bitirir? a = 4, b = 12, c = 6 → x = 4 × 12 / 6 = 8 gün. Toplam iş miktarı (4 × 12 = 48 işçi-gün) değişmediği için işçi sayısı arttıkça süre kısalır.
3. Oran sadeleştirme: Bir sınıfta 24 kız, 36 erkek öğrenci varsa kız-erkek oranı 24 : 36 = 2 : 3'tür.
4. Ondalıklı oran: 1,5 litre suya 2,25 kilogram un katılan bir tarifin oranı 2 : 3'tür; bu oranı koruyarak 6 litre suya 9 kilogram un gerekir.
5. Harita ölçeği: 1 : 250.000 ölçekli haritada 4 cm, gerçekte 4 × 250.000 = 1.000.000 cm = 10 km eder; burada ölçek bir doğru orantıdır.

Yüzde, oran ve orantı arasındaki ilişki

Yüzde, paydası 100 olan bir orandır: %25 = 25 / 100 = 1 / 4. Bu yüzden orantı ile yüzde problemleri birbirine çevrilebilir. "200 TL'nin %15'i kaç TL?" sorusu, 100 birimin 15 olduğu bir doğru orantıdır: 100 / 15 = 200 / x → x = 30. Bunun gibi yüzde işlemleri için yüzde hesaplama aracı, ifade yazarak hesap yapmak için bilimsel hesap makinesi daha hızlıdır. Oran orantı aracı ise iki değerin karşılıklı ilişkisini kuran problemler için tasarlanmıştır.

Sık yapılan hatalar

• Doğru ile ters orantıyı karıştırmak: Nicelikler aynı yönde değişiyorsa doğru, zıt yönde değişiyorsa ters orantı kullanılır. Yanlış seçim sonucu tamamen değiştirir: yukarıdaki işçi örneğinde doğru orantı seçilseydi 18 gün bulunurdu.
• Birimleri eşitlememek: Gram ile kilogram ya da dakika ile saat aynı problemde karışıyorsa önce aynı birime çevirin.
• Değerleri yanlış alana yazmak: a ile b aynı çiftin değerleri olmalıdır (örneğin 3 kg ve 75 TL); c ise ikinci çiftin bilinen yarısıdır.
• Sıfır girmek: Doğru orantıda a, ters orantıda c ve sadeleştirmede b sıfır olamaz.
• Oranın sırasını değiştirmek: 2 : 3 ile 3 : 2 farklı oranlardır; ondalık karşılıkları 0,6667 ve 1,5'tir.